GeoGebra: Descargar, Instalar y Conociendo GeoGebra
10 Geogebra CAS y Matemáticas.Integrales
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video calculamos integrales, tanto definidas como indefinidas. También integrales impropias y dependientes de parámetros. Se aplica al cálculo del área entre dos curvas. Se obtiene también la descomposición en fracciones simples de una fracción algebraica y se usa en el cálculo de integrales.
El archivo pdf: https://dl.dropboxusercontent.com/u/12213407/Sagemath/GeogebraDiapositiva.pdfVer video "10 Geogebra CAS y Matemáticas.Integrales"
15 Geogebra y Matemáticas. Derivadas
Se hace un estudio algebraico y geométrico de la derivada. Se calcula la derivada de una función. Se calcula la recta tangente a la función en un punto arbitrario. Se comprueba que en los extremos la recta tangente es horizontal y se utiliza para obtener los extremos de una función. Finalmente se construye la función derivada aplicando la definición.
Los enunciados se pueden descargar:
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05 Geogebra y Matemáticas. Circunferencias
Por medios puramente sintéticos resolvemos varios problemas relacionados con circunferencias y con el cálculo de tangentes: dado un diametro se construye la circunferencia, dados tres puntos no alineados se calcula el circuncentro y se traza la circunferencia que pasa por los tres puntos. Además se trazan tangentes a la circunferencia tanto desde un punto de la misma circunferencia, como desde un punto exterior.
Los enunciados se pueden descargar:
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¿Cómo graficar funciones en GeoGebra?
Cómo graficar funciones en GeoGebra
Capítulos:
01:27 función cuadrática,
02:25 función racional,
03:27 función parte entera,
04:34 funciones a trozos o definidas por partes,
08:24 funciones trigonométricas,
09:36 función raíz cuadrada,
10:06 función raíz cúbica,
10:49 función raíz n-esima,
10:45 función exponencial.
12:29 Próximo temaVer video "¿Cómo graficar funciones en GeoGebra?"
15 Geogebra CAS y Matemáticas Estadística
Ver video "15 Geogebra CAS y Matemáticas Estadística"
Paso a paso con GeoGebra
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18 Geogebra y Matemáticas. Transformaciones I
Se inicia el estudio de las transformaciones euclídeas. Se analizan las más importantes que generan el grupo total de movimientos euclídeos: simétrias respecto a un punto y una recta, rotaciones en torno a un punto, traslaciones y homotecias. En todas ellas se analizan las cantidades conservadas, que son las longitudes y los ángulos, salvo en el caso de las homotecias, que no conservan las distancias.
Los enunciados se pueden descargar:
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09 Geogebra CAS y Matemáticas. Derivadas
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video calculamos derivadas por distintos procedimientos, tanto derivadas "normales" como parciales y de distinto orden. Lo aplicamos al cálculo de extremos y de puntos de inflexión.
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02 Geogebra CAS y Matemáticas. Potencias
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video se realizan operaciones con potencias y se comprueban de modo simbólico alguna de las propiedades de las potencias.
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12 Geogebra CAS y Matemáticas. Matrices
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video operamos con matrices: combinaciones lineales, producto, comprobación de la no conmutatividad del producto, potencias, inversa, determinante, rango, reducción a forma escalonada,...
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01 Geogebra CAS y Matemáticas. Introducción
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video se realizan operaciones aritméticas con enteros, fracciones y números decimales. Además se ven los rudimentos de la la divisibilidad: descomposición en factores primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, división euclidea y cálculo de divisores.
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08 Geogebra y Matemáticas. Vectores
Damos comienzo al bloque de Geometría Analítica. Para comenzar resolvemos problemas de vectores en el plano, intercalando partes analíticas y partes más geométricas. Se introducen vectores y opera con ellos realizando sumas, restas y productos escalares, lo que nos permite calcular el ángulo entre vectores.
Los enunciados se pueden descargar:
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07 Geogebra y Matemáticas. Cónicas
Se analizan, desde el punto de vista métrico, las cónicas y se prueban las propiedades que caracterizan a cada una: la suma de los radiovectores en una elipse es constante, en una hipérbola es constante la resta de los radiovectores y en una parábola lo es la distancia hasta el foco y hasta la directriz. Además de construyen como lugares geométricos la parábola y la elipse, lo cual da una idea de la potencia de Geogebra.
Los enunciados se pueden descargar:
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16 Geogebra y Matemáticas. Integrales
Se calculan integrales definidas e indefinidas. Se calcula el área entre dos funciones y se comprueba que la suma inferior tiende hacia el valor de la integral.
Los enunciados se pueden descargar:
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11 Geogebra CAS y Matemáticas. Vectores
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video operamos con vectores de dimensión 2 y 3: combinaciones lineales, producto escalar, módulo, ángulo entre vectores, producto vectorial y propiedades de dicho producto vectorial.
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16 Geogebra CAS y Matemáticas Estadística bidimensional
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14 Geogebra y Matemáticas. Representación de funciones
Se representan varias funciones, escribiendo su fórmula en la barra de entrada. También se analiza la función lineal y cuadrática en función de los parámetros, viendo su influencia en la forma de la función. Se representa una función definida a trozos y se realiza una suma de ondas senoidales desfasadas.
Los enunciados se pueden descargar:
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13 Geogebra CAS y Matemáticas. Sistemas lineales
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video resolvemos sistemas lineales por distintos métodos: utilizando el comando resuelve, por el método de Cramer, por el método de Gauss. Tratamos con sistemas compatibles e incompatibles y determinados e indeterminados
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10 Geogebra y Matemáticas. Geometría analítica II
Continuamos resolviendo problemas de geometría analítica: punto de corte de recta, recta paralela, cálculo de baricentros,...
Los enunciados se pueden descargar:
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13 Geogebra y Matemáticas. Números complejos
Se opera con números complejos y se visualiza la parte geométrica de dichos números. Calculamos sumas, restas, productos, potencias, raíces,... También se trabaja con los complejos en forma polar.
Los enunciados se pueden descargar:
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01 Geogebra y Matemáticas. Trazados básicos
En este video se verán los trazados básicos que se utilizan en la geometría sintética y en el dibujo técnico. Todas las construcciones se realizan utilizando las herramientas de Geogebra similares a la regla y al compás. En particular trazamos mediatrices, bisectrices, rectas perpendiculares y paralelas,...
Los enunciados se pueden descargar:
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04 Geogebra y Matemáticas. Polígonos regulares II
Dada una circunferencia arbitraria inscribimos en ella un triángulo equilátero, un cuadrado y hexágono regular y un octógono regular, utilizando únicamente para ello herramientas similares a la regla y el compás.
Los enunciados se pueden descargar:
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06 Geogebra y Matemáticas. Construcción de triángulos
De nuevo, utilizando razonamientos de tipo sintético, se construyen triángulos a partir de ciertos datos. Hoy en día, siendo la trigonometría un aprendizaje esencial en matemáticas, parece que la resolución de triángulos por métodos euclideos es una reliquia del pasado. Y en efecto es así. Pero desde el punto de vista didáctico y tal vez desde el punto de vista estético (sea lo que sea lo que esto signifique) es indudable el valor de estas construcciones clásicas.
Los enunciados se pueden descargar:
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GeoGebra: Circulo inscrito incentro - construcción sencilla
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09 Geogebra y Matemáticas. Geometría analítica I
Se empiezan a resolver problemas geométricos con ayuda del álgebra: cálculo de puntos medios y puntos simétricos y ecuaciones de la recta, bien sea a través de dos puntos de ella o de un punto y un vector director.
Los enunciados se pueden descargar:
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04 Geogebra CAS y Matemáticas. Polinomios
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video operamos con polinomios: realizamos operaciones combinadas, los factorizamos, calculamos el máximo común denominador y el mínimo común múltiplo. También se calcula el cociente y el resto de la división euclidea, se opera con fracciones algebraicas y se introduce la factorización con números complejos.
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¿Cómo crear animaciones de funciones en GeoGebra?
¿Cómo crear animaciones de funciones en GeoGebra?
Aquí te lo explicoVer video "¿Cómo crear animaciones de funciones en GeoGebra?"
17 Geogebra CAS y Matemáticas Probabilidad
Ver video "17 Geogebra CAS y Matemáticas Probabilidad"
08 Geogebra CAS y Matemáticas. Límites
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video calculamos límites de funciones. También límites laterales. Introducimos el números e como límite y también las derivadas como una aplicación de la teoría de límites.
El archivo pdf: https://dl.dropboxusercontent.com/u/12213407/Sagemath/GeogebraDiapositiva.pdfVer video "08 Geogebra CAS y Matemáticas. Límites"
19 Geogebra y Matemáticas. Transformaciones II
En este video se parte de un objeto y de su transformado y se encuentra la transformación que permite pasar del primer objeto al segundo. Solamente se analizan los casos en que la transformación es una traslación, una reflexión (bien en un punto o en una recta), una rotación o una homotecia. No se analizan los casos compuestos.
Los enunciados se pueden descargar:
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03 Geogebra CAS y Matemáticas. Radicales
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video se realizan operaciones con radicales: se extraen factores, se simplifican radicales, se transforman potencias de exponente fraccionario en radicales, se racionalizan expresiones algebraicas,...
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¿Cómo graficar ecuaciones paramétricas en GeoGebra?
Cómo graficar ecuaciones paramétricas en GeoGebra
Capítulos:
01:04 parametrización de una recta,
02:20 parametrización de un segmento de recta,
03:26 parametrización de una circunferencia,
05:00 parametrización de una elipse,
06:05 parametrización de una hipérbola,
09:12 parametrización del espiral de Arquímedes,
10:31 parametrización de una cicloide,
12:03 parametrización de un trocoide,
12:36 Próximo temaVer video "¿Cómo graficar ecuaciones paramétricas en GeoGebra?"
07 Geogebra CAS y Matemáticas. Logaritmos y trigonometría
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video calculamos logaritmos en distintas bases y con distintos comandos. Resolvemos ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Calculamos razones trigonométricas tanto en radianes como en grados. Resolvemos ecuaciones trigonométrica y desarrollamos las fórmulas del ángulo doble, de la suma de ángulos,...
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06 Geogebra CAS y Matemáticas. Números complejos
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video se realizan todas las operaciones típicas con números complejos, tanto en forma binómica con polar: operaciones con números complejos, factorización compleja, transformación en forma polar y viceversa, conjugado y radicación de números complejos.
El archivo pdf: https://dl.dropboxusercontent.com/u/12213407/Sagemath/GeogebraDiapositiva.pdfVer video "06 Geogebra CAS y Matemáticas. Números complejos"
12 Geogebra y Matemáticas. Cónicas y geometría analítica
Se dibujan cónicas a partir de su ecuación, calculando sus elementos geométricos más importantes. También se halla la ecuación de ciertas cónicas de las que se conocen sus focos y alguna otra característica que permite determinarlas de modo único.
Los enunciados se pueden descargar:
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14 Geogebra CAS y Matemáticas. Sucesiones y combinatoria
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video se trabajamos con sucesiones. En particular calculamos sumas parciales y la suma de la serie en varios casos importantes. También se calcula el límite de la sucesión. También se estudian los fundamentos de combinatoria: factorial, variaciones combinaciones.
El archivo pdf: https://dl.dropboxusercontent.com/u/12213407/Sagemath/GeogebraDiapositiva.pdfVer video "14 Geogebra CAS y Matemáticas. Sucesiones y combinatoria"
11 Geogebra y Matemáticas. Circunferencia y geometría analít
Se hace un estudio de la circunferencia a partir de sus ecuaciones y se halla la ecuación de diversas circunferencias que satisfacen ciertos requerimientos geométricos. Se calcula la ecuación de la circunferencia de centro y radio dados, de la circunferencia dados el centro y un punto y se resuelven problemas de tangencia.
Los enunciados se pueden descargar:
https://dl.dropbox.com/u/12213407/PresentacionGeogebra.pdfVer video "11 Geogebra y Matemáticas. Circunferencia y geometría analít"
20 Geogebra y Matemáticas. Ángulos y circunferencias
Se analizan la relación que existe entre los distintos ángulos que se pueden trazar en una circunferencia. En particular se prueba que el ángulo central es la mitad del ángulo inscrito y en particular el caso en el que el ángulo inscrito es recto. Se aprovecha el resultado para construir triángulos rectángulos. Finalmente se calcula el arco capaz de cualquier ángulo.
Los enunciados se pueden descargar:
https://dl.dropbox.com/u/12213407/PresentacionGeogebra.pdfVer video "20 Geogebra y Matemáticas. Ángulos y circunferencias"
21 Geogebra y Matemáticas. Potencia y eje radical
Se calcula la potencia de un punto respecto a una circunferencia y se comprueba la independencia de la recta secante tomada para efectuar el cálculo. Se calcula, por métodos geométricos y algebraicos el eje radical de dos circunferencias en distintas posiciones relativas.
Los enunciados se pueden descargar:
https://dl.dropbox.com/u/12213407/PresentacionGeogebra.pdfVer video "21 Geogebra y Matemáticas. Potencia y eje radical"
05 Geogebra CAS y Matemáticas. Ecuaciones y sistemas
Geogebra CAS es la parte de Geogebra que se encarga de realizar cálculos simbólicos y trabaja con aritmética exacta. Esta implementado en Geogebra a partir de la versión 4.2. Aunque no es comparable a otros sistemas de cálculo simbólico, tiene todo lo necesario para realizar los cálculos que aparecen en la secundaria y primeros cursos universitarios. Además su manejo es extremadamente sencillo.
En este video se resuelven ecuaciones polinómicas y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Se demuestra la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado y se resuelven inecuaciones algebraicas con una incógnita.
El archivo pdf: https://dl.dropboxusercontent.com/u/12213407/Sagemath/GeogebraDiapositiva.pdfVer video "05 Geogebra CAS y Matemáticas. Ecuaciones y sistemas"
17 Geogebra y Matemáticas. Estudio y representación de funci
Se realiza la gráfica de algunas funciones y se analizan su elementos más característicos. Se calculan máximos, mínimos y puntos de inflexión utilizando comandos de Geogebra y también cálculos con derivadas. Se analiza la curvatura de las funciones y las asíntotas de una fracción algebraica.
Los enunciados se pueden descargar:
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COMO DESCARGAR GEOGEBRA Y GRAFICAR FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
Elaborado para el curso virtual de Matemáticas Básicas http://mathclubvirtual.ning.com/group/matematicas-basicas
Ver video "COMO DESCARGAR GEOGEBRA Y GRAFICAR FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS"
22 Geogebra y Matemáticas. Inversión respecto a una circunfe
Se comienza el estudio de la inversión de puntos respecto a circunferencias, que tan útil es muchos ambientes, en particular en el estudio de los modelos clásicos de la geometría hiperbólica. Se construye de diversas manera el inverso de un punto respecto a una circunferencia y se analizan las circunferencias que pasan por puntos inversos, comprobando sus propiedades.
Los enunciados se pueden descargar:
https://dl.dropbox.com/u/12213407/PresentacionGeogebra.pdfVer video "22 Geogebra y Matemáticas. Inversión respecto a una circunfe"
02 Geogebra y Matemáticas. Rectas notables de un triángulo
En este video construimos las rectas y los puntos notables de un triángulo: las mediatrices y el circuncentro, las medianas y el baricentro, las bisectrices y el incentro y las alturas y el ortocentro. Se comprueba que siempre las rectas de todos los tipos concurren en un punto.
Los enunciados se pueden descargar:
https://dl.dropbox.com/u/12213407/PresentacionGeogebra.pdfVer video "02 Geogebra y Matemáticas. Rectas notables de un triángulo"
23 Geogebra y Matemáticas. Inversión respecto a una circunfe
Se comprueba que la inversión transforma rectas en circunferencias (o desde un punto de vista proyectivo que transforma circunferencias en circunferencias) Se comprueba geométricamente que la inversión es una transformación conforme.
Los enunciados se pueden descargar:
https://dl.dropbox.com/u/12213407/PresentacionGeogebra.pdfVer video "23 Geogebra y Matemáticas. Inversión respecto a una circunfe"
¿Cómo graficar funciones en coordenadas polares en GeoGebra?
¿Cómo graficar funciones en coordenadas polares en GeoGebra?
Aquí te lo explicoVer video "¿Cómo graficar funciones en coordenadas polares en GeoGebra?"
Ecuaciones de primer grado y con una incógnita II
Otro ejemplo gráfico y algebraico sobre como resolver una ecuación de primer grado y con una incógnita.
Ver licencia en YouTube: http://youtu.be/XAEecLquYloVer video "Ecuaciones de primer grado y con una incógnita II"
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Ejemplo gráfico y algebraico que muestra cómo resolver un sistema de dos ecuaciones y con dos incógnitas
Fe de erratas: cc-by-nc-sa
Ver licencia en YouTube: http://youtu.be/FopjqJ5cFrIVer video "Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas"
Extensiones periódicas de las funciones circulares
Las funciones circulares están definidas en toda la recta real.
Fe de erratas: cc-by-nc-sa
Ver licencia en YouTube: http://youtu.be/vFmcYUdmluMVer video "Extensiones periódicas de las funciones circulares"
Método Runge Kutta 4 orden Interpretacion grafica
Introducción a métodos numérico
Ver video "Método Runge Kutta 4 orden Interpretacion grafica"
Graficacion de la funcion logaritmica
Graficación en Geogebra
Ver video "Graficacion de la funcion logaritmica"
Medición(Fabricio Pereira)
Medición en Geogebra
Ver video "Medición(Fabricio Pereira)"
RazonesTrigonometricas(CreandoAnguloEnGeogebra)
Creando Triángulos en Geogebra
Ver video "RazonesTrigonometricas(CreandoAnguloEnGeogebra)"
Representación de Fracciones
Cómo representar fracciones en Geogebra. Por ejemplo 3/4
Ver video "Representación de Fracciones"
Proyecto UTU 2010
Proyecto realizado por estudiantes del 1º de Bachillerato de Informática, para el curso de Matemática. El mismo consistió en recrear determinadas situaciones de Uruguay en el Mundial de fútbol de Sudáfrica 2010, utilizando el software GeoGebra.
Escuela Superior de Administración e Informática de Brazo Oriental, Montevideo, Uruguay. Año 2010Ver video "Proyecto UTU 2010"
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